Практикалық мазмұны бар геометриялық есептерді шешудің құрылымы, түрлері, әдістері, кезеңдері
Геометрия пәнінде практикалық мазмұнды, күжелікті өмірмен байланысты есептерді қарастырып талдау
Геометриялық есептерді шешудің бірнеше негізгі жолдары мен тәсілдері бар. Төменде солардың ең кең таралғандарын ұсынамын:
- Сызба сызу
Есепті оқыған соң міндетті түрде сызба сызу керек.
Сызба есептегі шарттарды көрнекі түрде түсінуге көмектеседі.
Белгісіз бұрыштар мен қабырғаларды әріптермен белгілеу керек.
- Теоремаларды қолдану
Үшбұрыштар: Пифагор теоремасы, синус және косинус теоремасы, үшбұрыштардың ұқсастығы мен теңдігі.
Төртбұрыштар мен көпбұрыштар: ішкі бұрыштардың қосындысы, параллелограмм, ромб, трапеция қасиеттері.
Шеңбер: хордалар, жанама, орталық және шеткі бұрыштар теоремасы.
- Алгебралық тәсілдерді қолдану
Кейде геометриялық фигурадағы ұзындықтарды , деп алып, теңдеу құрып шешуге болады.
Бірнеше теңдеу арқылы жүйе құру қажет болуы мүмкін.
- Координаттар әдісі
Фигураны координаталық жазықтыққа орналастырып, нүктелердің координаталарын пайдалану.
Бұл әдіс көбіне қиынырақ есептерге қолданылады.
- Векторлық әдіс
Векторлар арқылы бұрыштар мен ұзындықтарды табуға болады.
Векторлардың скаляр көбейтіндісі — бұрышты табуға, модулі — ұзындықты табуға көмектес
- Ареалдық тәсіл
Геометриялық фигураларды бірнеше қарапайым фигураларға бөліп, олардың ауданын табу
Геометриялық есептерді шешу үшін әр түрлі әдістер мен кезеңдер қолданылуы мүмкін. Геометрияның практикалық мазмұнындағы есептерді шешудің құрылымы, түрлері, әдістері және кезеңдері мыналарға бөлінеді:
- Геометриялық есептерді шешудің кезеңдері
Геометриялық есептерді шешудің негізгі кезеңдері төмендегідей:
Есепті оқып-талдау: Есептің шартын толық түсіну үшін оны бірнеше рет оқып, қайталаймыз. Мақсатты анықтап, есептің шартында берілген мәліметтерді белгілеу маңызды.
Геометриялық модель құру: Есептің мәтініне сәйкес геометриялық фигураны сызу. Бұл кезеңде біз берілген нысандар мен олардың қасиеттерін нақтылаймыз.
Геометриялық қатынастарды анықтау: Сызылған фигура бойынша барлық сәйкес қатынастарды жазып, белгілейміз (мысалы, бұрыштар, ұзындықтар, симметриялар).
Есепті шешу: Қажетті геометриялық әдістер мен теоремаларды қолданып, есепті шешеміз. Бұл кезеңде дәлелдеулер мен есептеу жұмыстарын жүргізу қажет.
Шешімнің дұрыстығын тексеру: Шешімнің дұрыстығын тексеріп, алынған нәтижелерді қайта қарау. Шешімнің қисынды екеніне және барлық шарттарға сәйкес келетініне көз жеткізу.
- Геометриялық есептер түрлері
Геометриялық есептерді шешудің түрлері әр түрлі болуы мүмкін:
Қарапайым есептер: Фигуралардың негізгі қасиеттеріне байланысты есептер (мысалы, үшбұрыштың алаңы, тіктөртбұрыштың периметрі).
Құрылымдық есептер: Геометриялық объектілердің құрылысына байланысты есептер (мысалы, симметрия, координаталар жүйесінде орын ауыстыру).
Алгоритмдік есептер: Геометриялық объектілер мен олардың қасиеттерін белгілі бір алгоритм арқылы шешу (мысалы, үшбұрыштың бұрыштарын табу).
Дәлелдеу есептері: Теоремаларды немесе қасиеттерді дәлелдеу арқылы шешілетін есептер.
Практикалық есептер: Күнделікті өмірде кездесетін нақты геометриялық есептер (мысалы, жердің аумағын өлшеу немесе құрылыс жұмыстарын жобалау).
- Геометриялық есептерді шешудің әдістері
Геометриялық есептерді шешу үшін бірнеше негізгі әдістер қолданылуы мүмкін:
Құралдарды қолдану әдісі: Бұл әдіс кескіндерді сызу, параллель сызықтар мен перпендикулярлар жүргізу, доғалар сызу арқылы есепті шешуге бағытталған.
Бұрыштар мен фигуралар қасиеттерін пайдалану: Бұрыштар мен фигуралардың теңдіктері мен қасиеттеріне негізделген әдіс. Мысалы, ішкі бұрыштар мен сыртқы бұрыштар арасындағы қатынасты қолдану.
Тригонометрия әдісі: Бұрыштар мен жақтарды есептеу үшін синус, косинус, тангенс сияқты тригонометриялық функцияларды қолдану.
Аналитикалық әдіс: Координаталық геометрия немесе аналитикалық геометрия әдістерін қолдану арқылы есепті шешу (мысалы, түзу мен қисық сызықтардың теңдеулерін шешу).
Теоремаларды қолдану әдісі: Пифагор теоремасы, Талас теоремасы, Синус теоремасы сияқты классикалық теоремаларды қолдану.
Машықтану әдісі: Геометрия саласындағы белгілі әдістерді нақты есептерді шешу барысында қолдану арқылы дағдыларды дамыту.
- Геометриялық есептерді шешу кезінде қолданылатын құралдар
Геометриялық есептерді шешу үшін әртүрлі құралдар қолданылуы мүмкін:
Рулетка, сызғыш, циркуль: Фигураларды сызу, өлшеу және дұрыс дәлдікте салу үшін қажет құралдар.
Калькулятор: Сандық есептеулер жасау үшін, әсіресе тригонометриялық есептерде.
Геометриялық бағдарламалар: Компьютерлік геометрия бағдарламалары (GeoGebra, Cabri Geometry) геометриялық фигураларды құру мен зерттеуге қолайлы
Практикалық мазмұны бар есептерді ббжм есептерінде қолдану
Практикалық мазмұны бар геометриялық есептерді талдап, түсіндіру
Практикалық мазмұны бар геометриялық есептерді шешудің құрылымы нақты және жүйелі түрде ұйымдастырылуы тиіс. Мұндай есептерді шешу үшін келесі құрылым мен әдістерді қолдануға болады:
- Есепті түсіну және талдау
Мақсаты: Есептің мазмұнын толық түсіну, берілгендер мен сұрақтарды анықтау.
- Берілгендер: Есепте қандай мәліметтер берілгенін анықтаңыз. Геометриялық фигуралардың өлшемдері, бұрыштар, ұзындықтар, аудандар, көлемдер немесе басқа да ақпараттар.
- Сұрақ: Есепте не сұралып отырғанын анықтау. Мысалы, аудан, ұзындық, көлем, бұрыш, т.б.
Мысал:
Есепте трапецияның ұзындықтары, биіктігі берілген, ал сізге оның ауданын табу сұралады.
- Геометриялық сурет немесе диаграмма салу
Мақсаты: Есепті шешудің визуализациясын жасау. Геометриялық объектілерді дұрыс салу есептің шешімін жеңілдетеді.
- Сурет салу: Берілгендер бойынша фигураның схемасын немесе суретін салыңыз. Әсіресе күрделі фигуралар үшін диаграммаларды дұрыс салу маңызды.
- Масштабты қолдану: Егер сурет салу кезінде масштабы болса, оны дұрыс пайдалану қажет.
Мысал:
Егер есепте үшбұрыштың ауданын табу керек болса, оның барлық қабырғалары мен бұрыштарын көрсетіп, қажет болған жағдайда биіктігін белгілеу керек.
- Формулаларды анықтау
Мақсаты: Есептің шешімі үшін қолданылатын формулаларды жазу және дұрыс пайдалану.
- Ауданы: Геометриялық фигуралардың ауданын табу үшін қолданылатын формулаларды (мысалы, үшбұрыштың ауданы, шеңбердің ауданы) еске түсіріңіз.
- Ұзындықтар мен көлемдер: Үшбұрыштың, төртбұрыштың, шеңбердің немесе басқа да фигуралардың ұзындықтарын немесе көлемдерін есептеу үшін қажетті формулаларды анықтаңыз.
Мысал:
Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табу үшін A = 1/2× a × b формуласын қолдануға болады.
- Қажетті есептеулерді жүргізу
Мақсаты: Алынған формулалар бойынша нақты есептеулерді орындау.
- Қажетті мәндерді есептеу: Өлшемдер мен формулалар бойынша нақты мәндерді есептеңіз. Егер бір элементтің мәні берілмесе, оны есептеу керек.
- Қадамдар бойынша шешу: Шешімнің әр қадамын түсінікті етіп көрсету. Барлық аралық нәтижелерді жазып, дәлелдермен бірге есептеңіз.
Мысал:
Егер шеңбердің радиусы 7 см болса, оның ауданын есептеу үшін A = π r^2 формуласын қолдану керек. Бұл есепте r = 7, сондықтан A = 3.14 × 7^2.
- Нәтижені тексеру
Мақсаты: Шешімді тексеріп, оның дұрыстығын қамтамасыз ету.
- Нәтижені қайта тексеру: Алынған нәтижелерді бастапқы берілгендермен салыстырыңыз.
Логика мен қисындылық: Нәтижелердің логикасына сай келетіндігін тексеріңіз. Мысалы, үшбұрыштың ауданын есептесеңіз, ол шын мәнінде оң болуы керек.
Мысал:
Егер үшбұрыштың ауданын есептегенде A = -20 см² шықса, бұл нәтижені қайта тексеріп, дұрыс емес екенін байқайсыз, өйткені аудан теріс мәнде бола алмайды.
- Қорытынды шығару
Мақсаты: Нәтижені дұрыс қорытындылау.
- Қорытынды: Шешімді нақты және толық түрде баяндап, сұраққа сәйкес жауабын беріңіз.
- Қосымша түсініктер: Егер қажет болса, есептің физикалық немесе практикалық маңыздылығын түсіндіріңіз.
Мысал:
Есептің нәтижесінде шеңбердің ауданын табу сұралып, оның мәні 153.86 см² деп табылады. Бұл мәннің дұрыс екенін және есептің шешімі дұрыс болғанын қорытындылаймыз.
Жалпы құрылым:
- Есептің мазмұнын түсіну
- Геометриялық сурет немесе диаграмма салу
- Қолданылатын формулаларды анықтау
- Есептеулерді жүргізу
- Нәтижені тексеру
- Қорытынды шығару
Бұл құрылым геометриялық есептерді шешудің нақты және жүйелі жолын ұсынады, әрі есептерді тиімді әрі дұрыстап шешуге мүмкіндік береді.
Практикалық мазмұны бар геометриялық есептерді шешудің құрылымы, түрлері, әдістері мен кезеңдері
Геометриялық есептер — геометриялық фигуралардың қасиеттерін, олардың арасындағы байланыстарды зерттейтін есептер болып табылады. Геометриялық есептерді шешу барысында практикалық мазмұнды есептер көбінесе нақты өмір жағдайларынан алынатын жағдайларды модельдейді және түрлі инженерлік, құрылыс, сәулет және басқа да саладағы проблемаларды шешуге бағытталған.
Геометриялық есептерді шешудің құрылымы:
- Есептің шарты мен мәліметтерін түсіну:
- Қажетті түсініктер мен формулаларды жазу:
- Геометриялық шешімдер мен әрекеттерді жоспарлау:
- Шешімнің толық алгоритмін жазу:
- Шешімнің дұрыстығын тексеру:
Қорытынды:
Геометриялық есептерді шешу кезінде геометрияның негізгі принциптерін және әдістерін қолдану өте маңызды. Бұл әдістер мен кезеңдер арқылы оқушылар немесе зерттеушілер геометриялық жағдайларды нақты және тиімді түрде шешуге мүмкіндік алады.
- Геометриялық есептерді шешудің кезеңдері
Геометриялық есептерді шешудің негізгі кезеңдері төмендегідей:
Есепті оқып-талдау: Есептің шартын толық түсіну үшін оны бірнеше рет оқып, қайталаймыз. Мақсатты анықтап, есептің шартында берілген мәліметтерді белгілеу маңызды.
Геометриялық модель құру: Есептің мәтініне сәйкес геометриялық фигураны сызу. Бұл кезеңде біз берілген нысандар мен олардың қасиеттерін нақтылаймыз.
Геометриялық қатынастарды анықтау: Сызылған фигура бойынша барлық сәйкес қатынастарды жазып, белгілейміз (мысалы, бұрыштар, ұзындықтар, симметриялар).
Есепті шешу: Қажетті геометриялық әдістер мен теоремаларды қолданып, есепті шешеміз. Бұл кезеңде дәлелдеулер мен есептеу жұмыстарын жүргізу қажет.
Шешімнің дұрыстығын тексеру: Шешімнің дұрыстығын тексеріп, алынған нәтижелерді қайта қарау. Шешімнің қисынды екеніне және барлық шарттарға сәйкес келетініне көз жеткізу.
Практикалық мазмұны бар геометриялық есептер – бұл күнделікті өмірдегі немесе өндірістік жағдайлармен байланысты геометриялық есептер. Олар оқушылардың теорияны нақты жағдайда қолдану дағдысын дамытады.
